同学们，大家好！欢迎来到“Python与数学”系列的第八课。

在数学中，除了加减乘除，我们还会遇到一种特殊的运算——乘方。比如，计算 3 × 3 × 3 × 3，我们可以简单地写成，读作“3的4次方”或“3的4次幂”。乘方是一种求多个相同因数积的运算。

而开方则是乘方的逆运算，比如 25 的平方根是 5，记作。

今天，我们就来学习Python是如何帮助我们进行乘方和开方运算的，看看Python的“指数”能力有多强大！

1. Python中的乘方运算：**

在Python中，表示乘方（也叫幂运算）非常直观，我们使用两个星号 **。

语法是：底数 ** 指数

例如，计算（3的4次方）：

>>> 3 ** 4
81

这表示 3 × 3 × 3 × 3 = 81。

再看几个例子：

• 平方：

    >>> 5 ** 2
    25

• 立方：

    >>> 2 ** 3
    8

• 小数的乘方：

    >>> 1.5 ** 2
    2.25

• 负数的乘方：

        >>> (-2) ** 3
        -8

你会发现，负数的奇数次方结果是负数，负数的偶数次方结果是正数，这和数学规则完全一致。

2. Python中的开方运算：math.sqrt() 和 **0.5

开方运算是乘方的逆运算。在Python中，有多种方法可以进行开方。

方法一：使用 math.sqrt() 函数（推荐用于开平方）

这是最常用也最直观的开平方（求平方根）方法。我们需要先导入 math 模块，就像我们之前学过的三角函数一样。

例如，计算 25 的平方根：

>>> import math
>>> math.sqrt(25)
5.0

计算 2 的平方根：

>>> math.sqrt(2)
1.4142135623730951

结果是一个浮点数，因为开方运算的结果通常是小数。

方法二：使用乘方运算符 ** 和小数指数（更通用）

你可能还记得数学中 这个公式。利用这个性质，我们可以用乘方运算符 ** 来进行开方运算。

• 开平方（平方根）： 等于指数为 0.5（也就是 1/2）的乘方。

    >>> 25 ** 0.5
    5.0
    >>> 2 ** 0.5
    1.4142135623730951

• 开立方（立方根）： 等于指数为 1/3 的乘方。

    >>> 8 ** (1/3)  # 注意：1/3 要用括号括起来，因为除法优先级比乘方高
    2.0

这里 `8 ** (1/3)` 计算的是 8 的立方根，结果是 2。

这种方法更通用，不仅能开平方，还能开立方、开任意次方根。

3. 乘方与开方在混合运算中的优先级

乘方和开方（包括 math.sqrt() 等）的优先级非常高，仅次于括号。它们会先于乘除和加减进行计算。

例如，计算：

>>> import math
>>> 10 + 2**3 * 5 - math.sqrt(16)
46.0

我们来一步步分析Python的计算过程：

1. 乘方： 2**3 得到 8。
2. 开方： math.sqrt(16) 得到 4.0。
3. 乘法： 8 × 5 得到 40。
4. 加法和减法（从左到右）： 10 + 40 = 50，然后 50 - 4.0 = 46.0。

结果完全正确！Python的运算顺序始终是我们学习数学的好帮手。

4. 尝试练习

现在，请你打开Python环境，尝试计算以下问题：

1. 计算 。
2. 计算 100 的平方根。
3. 计算 27 的立方根（提示：使用 ** (1/3)）。
4. 一个小球从高处自由落下，它在 t 秒内下落的距离可以用公式 来近似计算，其中 约等于 9.8 米/秒。如果小球下落了 3 秒，请用Python计算它下落的距离。（提示：）
5. 一个正方体的体积是 64 立方厘米，请用Python计算它的边长。（提示：边长是体积的立方根）

总结

今天我们学习了如何在Python中进行乘方运算（使用 **）和开方运算（使用 math.sqrt() 或 ** 与小数指数）。这些功能大大扩展了Python作为数学计算工具的能力，让你能够轻松处理各种涉及指数和根号的数学问题。

理解这些运算的优先级和使用方法，是你在Python中进行更复杂数学建模的基础。