递归函数是指在函数的定义中调用函数本身的情况。递归函数的编写方式可以分为两个主要部分：递归终止条件和递归调用。

1. 递归终止条件：
2. 递归函数必须有一个终止条件，以防止函数无限递归调用，导致栈溢出。
3. 终止条件通常是一个简单的判断语句，当满足条件时，递归函数不再调用自身，而是返回结果。
4. 递归调用：
5. 在递归函数的定义中，需要调用函数本身来解决更小规模的子问题。
6. 每次递归调用时，问题的规模应该比上一次递归调用时要小，以确保函数能够最终收敛到终止条件。

递归函数的编写方式可以通过以下示例说明：

# 计算阶乘的递归函数
def factorial(n):
    # 终止条件：当 n 等于 0 或 1 时，直接返回 1
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    # 递归调用：问题规模缩小为 n-1，并将结果与 n 相乘
    return n * factorial(n - 1)

# 调用递归函数
result = factorial(5)
print(result)  # 输出：120

递归函数性能分析

递归函数的性能分析是很重要的，因为不正确的使用递归可能会导致性能问题或栈溢出错误。

# 计算斐波那契数列的第 n 个数的递归函数

def fibonacci(n):
    # 终止条件：当 n 等于 0 或 1 时，直接返回 n
    if n == 0 or n == 1:
        return n
    # 递归调用：计算前两个斐波那契数的和
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

# 调用递归函数
result = fibonacci(10)
print(result)  # 输出：55

在上述示例中，计算斐波那契数列的第 n 个数的递归函数会进行大量的重复计算，导致性能下降。例如，计算 fibonacci(5) 时会重复计算 fibonacci(3) 和 fibonacci(4)。为了提高性能，可以使用动态规划等方法来避免重复计算。

总结：递归函数是一种强大的编程技巧，但在使用时需要注意终止条件和问题规模的变化，以避免无限递归和性能问题。